Systèmes de numérations et codes (1)

 

 

 

I) Quelques types de Systèmes de numérations :

 

1) Système décimal (déc.) :

_ Base du système : 10

 _ Symboles utilises :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ils sont appelés des chiffres

Exemple : Soit le nombre : 1977

 

 

 On peut écrire le nombre sous la forme :

2) Système binaire :(bin.) :

_ Base du système : 2

_ Symboles utilises : 0,1

Ils sont appelés des bits

Le nombre en binaire est appelé mot binaire

Exemple:

On peut écrire le nombre sous la forme :

 

 

 

3) Système hexadécimal :(hex.) :

_ Base du système : 16

_ Symboles utilises :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Ils sont appelés des signes

 

Exemple:

 

On peut écrire le nombre sous la forme :

Remarque :

A(16)  = 10(10) = 1010(2)

B(16) = 11(10) = 1011(2)

 

C(16) = 12(10) = 1100(2)

D(16) = 13(10) = 1101(2)

E(16)  = 15(10)  = 1110(2)

F(16) = 15(10) = 1111(2)

I)Conversion entre les systèmes de numération :

On distingue 3 types de conversion : codage ; décodage ; transcodage

 

1)   Codage d’un nombre :

_c’est la conversion d’un nombre du système décimale vers le système de base B (non décimale).

_ On utilise la méthode de divisions successives du nombre par B jusqu’à un quotient égale a 0. Les reste successifs pris du bas en haut  forment le nombre recherche dans la base B.

Exemple :

·    Convertir 45 (10) en base binaire (2).

45(10) =101101(2) 

 

 

 

·       Convertir 88(10)  en base hexadécimale (16).

88(10) =58(16)

 

 

1)   Codage d’un nombre :

_c’est la conversion d’un nombre du système décimale vers le système de base B (non décimale).

_ On utilise la méthode de divisions successives du nombre par B jusqu’à un quotient égale a 0. Les reste successifs pris du bas en haut  forment le nombre recherche dans la base B.

Exemple :

·       Convertir 45(10) en base binaire (2).

                          45(10)  = 101101(2)          

·       Convertir 88(10)  en base hexadécimale (16).

88(10) =58(16)

  

 

1)   Décodage  d’un nombre :

 _C est la conversion d’un nombre du système de base B (non décimale) ver le système décimal

_ On utilise la méthode de développement du nombre en somme de la base d’origine

 

Exemple :

 

 



 

3) Transcodage d’un nombre :

_C’est la conversion entre deux nombre e deux système non décimale (B1 et B2)

-Le plus souvent on passe à travers la base (10)

Exemple :

9E(16) = 158(10) = 10011110(2)

Remarque :

_ Le  transcodage peut être réalisé directement dans les cas particuliers suivants :

·Transcodage du binaire (2) au hexadécimale (16).

Les 4 bits des nombres binaires correspond a un signe en hexadécimale

Exemple : 0111 0011 (2)

                          7        3   (16) ⟶ 01110011(2) =73(16)

·Transcodage du hexadécimale (16) au binaire (2).

Chaque signe en hexadécimale correspond a un format de 4 bits

Exemple :       F        7

                     1111   0111      ⟶        F7(16) = 11110111(2)

 Conclusion :

 

 

 

Hex(16)	Déc(10)	Bin(2)
0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1
2	2	0	0	1	0
3	3	0	0	1	1
4	4	0	1	0	0
5	5	0	1	0	1
6	6	0	1	1	0
7	7	0	1	1	1
8	8	1	0	0	0
9	9	1	0	0	1
A	10	1	0	1	0
B	11	1	0	1	1
C	12	1	1	0	0
D	13	1	1	0	1
E	14	1	1	1	0
F	15	1	1	1	1