Le calcul du factoriel à l'aide du Turbo pascal

  A l'aide de la langage du Turbo Pascal on peut résoudre certains problème mathématiques en pratiquant nos connaissances dans cette langage.

I\Introduction du factoriel

Le factoriel est une opération mathématique représentée par le symbole "!" tel que ∀ n ∈ IN

n!=1×2×3×4×. . . . × (n - 2) × (n-1)×n .

Exemples:

3! = 1×2×3 = 6

4! = 1×2×3×4 = 24

5! = 1×2×3×4×5 = 120

NB: par convention, 0!=1

Remarque

1) Pour tout n IN on a: (n+1)!=n!×(n+1)

2) Le factoriel est exprimé aussi sous forme d'une suite numérique tel que ∀ n∈IN

 II\ Calcul du factoriel à l'aide du Turbo Pascal

On sait bien que à l'aide de l'opération "For" ("pour" en algorithme) on peut calculer des suites numériques (même si ils ne sont pas ni arithmétiques ni géométriques).

Pour réaliser ce calcul:

1) On doit utiliser le même variable dans l'équation: Un+1 en fonction de Un.

2) On déclare le nombre de réputations au début de l'opération "For" comme l'exemple ci-dessous:

Begin

    readln(n);
    for i:=1 to n do
       ...

 Dans ce cas l'utilisateur déclare le nombre de réputations avant l'opération "For"

 (Le nombre de réputions doit être connu avant l'utilisation de l'opération "For").

3) On intègre le nombre de réputations dans l'équation de la suite.

NB:

1) Comme j'ai dit d'ailleurs, 0!=1. Et on ne peut pas calculer le factoriel à l'aide d'une suite car

   Un+1 = n × Un donc Un+1=0.

et n = 0   

Pour cela, on doit mettre une condition pour le nombre 0.   

2) On doit déclarer la première valeur de Un par 1.       

III\La réalisation du calcul

Program factoriel;

Uses wincrt;

var

n,Un: integer;

Begin

   writeln('Saisir un entier naturel');

   readln(n);

   If n<>0 then

        for i:=1 to n do Un:=n×Un;

    else if n=0 then

        Un:=1;

writeln(n, '!=',Un);

end.